1Estudiar y resolver, si es posible, el sistema:
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
Tiene rango mayor a 1, pues
Tiene rango mayor a 2, porque
Tiene rango mayor a 3, porque
No es posible calcular si tiene rango mayor a 4 porque no es una matriz de Por tanto,
2 Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango.
Como
3 Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible determinado, pues
4Como el sistema tiene solución única, podemos resolverlo ya sea por la regla de Cramer o por el método de Gauss. Ya que el cuarto renglón de la matriz es una combinación lineal de los otros tres, tomamos el subsistema de y su matriz correspondiente.
En este caso, resolveremos el sistema por la regla de Cramer.
Por tanto, para el sistema inicial se tiene que y
2 Estudiar y resolver, si es posible, el sistema:
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
Tiene rango mayor a 1, pues
Tiene rango mayor a 2, porque
Tiene rango mayor a 3, porque
No es posible calcular si tiene rango mayor a 4 porque no es una matriz de Por tanto,
2 Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango.
Como
3 Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible determinado, pues
4 Como el sistema tiene solución única, podemos resolverlo ya sea por la regla de Cramer o por el método de Gauss. Ya que el cuarto renglón de la matriz es una combinación lineal de los otros tres, tomamos el subsistema de y su matriz correspondiente.
En este caso, resolveremos el sistema por la regla de Cramer.
Por tanto, para el sistema inicial se tiene que y
3
Estudiar y resolver, si es posible, el sistema:
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
Tiene rango mayor a 1, pues
Tiene rango mayor a 2, porque
Tiene rango mayor a 3, porque
No es posible calcular si tiene rango mayor a 5 porque no es una matriz de Por tanto,
2 Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango.
Como no podemos obtener una submatriz de orden mayor a , entonces
3 Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible indeterminado, pues
4 El sistema no tiene solución única, podemos resolverlo por la regla de Cramer. Haciendo . Tomamos el subsistema de y su matriz correspondiente.
En este caso, resolveremos el sistema por la regla de Cramer.
4Estudiar y resolver, si es posible, el sistema:
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
Tiene rango mayor a 1, pues
Tiene rango mayor a 2, porque
Tiene rango mayor a 3, porque
No es posible calcular si tiene rango mayor a 4 porque no es una matriz de Por tanto,
2 Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango.
Como no existe una submatriz de orden mayor a entonces
3 Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible determinado, pues
4 Como el sistema tiene solución única, podemos resolverlo ya sea por la regla de Cramer o por el método de Gauss.
En este caso, resolveremos el sistema por la regla de Cramer.
Finalmente podemos obtener el valor de despejando
de alguna de las ecuaciones del sistema, digamos
5Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible.
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
Tiene rango mayor a 1, pues
Tiene rango mayor a 2, porque
Dado que
entonces tenemos dos casos para el rango de la matriz de coeficientes. Si , entonces el rango será y Si , entonces el rango será .
2 Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango.
Como existe una submatriz de orden con determinante diferente de cero
entonces
3 Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible determinado, si , pues . Si , entonces y el sistema será incompatible.
4 Resolvemos el sistema compatible determinado por la regla de Cramer (tambíén se puede resolver mediante el método de Gauss).
6Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible.
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
Tiene rango mayor a 1, pues
Tiene rango mayor a 2, porque
Dado que
entonces tenemos dos casos para el rango de la matriz de coeficientes. Si , entonces el rango será y Si , entonces el rango será .
2 Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango.
Dado que la cuarta columna de la matriz es dos veces la primera columna de la matriz , entonces podemos reducir nuestra matriz a la matriz , esto es,
entonces
3 Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible determinado, si , pues y . Si , entonces , y el sistema será compatible indeterminado.
4 Resolvemos el sistema compatible determinado por la regla de Cramer (tambíén se puede resolver mediante el método de Gauss).
También podemos decir algo sobre el sistema compatible indeterminado. Si y , entonces
Luego, y
7Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible.
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
Tiene rango mayor a 1, pues
El determinante de cualquier submatriz de orden es o
Dado que
entonces tenemos dos casos para el rango de la matriz de coeficientes. Si , entonces el rango será y Si , entonces el rango será .
2 Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango.
Si entonces
y
3 Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible determinado, si , pues y . Si , entonces , y el sistema será compatible indeterminado.
4 Resolvemos el sistema compatible determinado por la regla de Cramer (tambíén se puede resolver mediante el método de Gauss).
También podemos decir algo sobre el sistema compatible indeterminado. Si y , , entonces
Luego, .
8Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible.
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
el determinante de esta matriz es
2 Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango.
Si entonces
y
3 Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible determinado, si , pues y . Si , entonces y , pues existen submatrices de de orden 2 y 3 con determinante diferente de cero. De esta forma el sistema será incompatible.
4 Resolvemos el sistema compatible determinado mediante el método de Gauss.
Al restar la fila 3 con la fila 2 tenemos que
Por los tanto . Luego
9 Estudiar el siguiente sistema según los distintos valores de a y b.
1 Formamos la matriz de coeficientes y la matriz ampliada.
2 Calculamos el determinante de la matriz
Notemos también que la matriz tiene una submatriz de orden 2 con determinante igual a
De esta forma tendremos diferentes casos para calcular el rango de las matrices y . Para esto aplicaremos el teorema de Rouché-Frobenius.
3 El sistema es compatible determinado, si , y para todo pues y ; esto es consecuencia de que el determinante de es no nulo y que no tiene una submatriz de orden mayor a 3.
4 Si y , entonces
Por tanto se sigue que y dado que de podemos extraer el siguiente determinante
Entonces concluimos que el rango de es 2. Los que nos dice que el sistema es incompatible.
5 Si y , entonces
Por tanto se sigue que y dado que de podemos extraer el siguiente determinante
Entonces concluimos que el rango de es 3. Los que nos dice que el sistema es incompatible nuevamente.
10Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible.
1 Formamos la matriz de coeficientes y la matriz ampliada.
2 Calculamos el determinante de la matriz
Notemos también que la matriz tiene una submatriz de orden 2 con terminante igual a
De esta forma tendremos diferentes casos para calcular el rango de las matrices y . Para esto aplicaremos el teorema de Rouché-Frobenius.
3 El sistema es compatible determinado, si , pues y ; esto es consecuencia de que el determinante de es no nulo y que no tiene una submatriz de orden mayor a 3. Resolvemos el sistema para este caso, utilizando el método de la regla de Cramer.
4 Si , entonces
Por tanto se sigue que y dado que de podemos extraer el siguiente determinante
Entonces concluimos que el rango de es 2. Los que nos dice que el sistema es incompatible.
5 Si , entonces
Por tanto se sigue que y dado que de podemos extraer el siguiente determinante
Entonces concluimos que el rango de es 2. Los que nos dice que el sistema es compatible indeterminado. Utilizando la regla de Cramer y haciendo podemos resolver el sistema de ecuaciones para este caso,
Dado que
tenemos que
11 Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible.
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
Dado que el determinante de es
Entonces en el caso de que , tendremos que el rango de es 3 y lo que nos da que el sistema solo podrá tener la solución trivial
2 Si , entonces tenemos que el rango de la matriz es 2, pues tenemos que
Dado que , entonces el sistema sería compatible indeterminado, el cual podemos resolver mediante la regla de Cramer haciendo ,
12Estudiar el siguiente sistema según los distintos valores de a y b.
1 Formamos la matriz de coeficientes y la matriz ampliada.
2 Calculamos el determinante de la matriz
Notemos también que la matriz tiene una submatriz de orden 2 con determinante igual a 2
De esta forma tendremos diferentes casos para calcular el rango de las matrices y . Para esto aplicaremos el teorema de Rouché-Frobenius.
3 El sistema es compatible determinado, si , pues y ; esto es consecuencia de que el determinante de es no nulo y de que no tiene una submatriz de orden mayor a 3 con determinante nulo.
4 Si , entonces
Por tanto se sigue que y dado que de podemos extraer el siguiente determinante
Entonces concluimos que el rango de es 3 si , lo que nos dice que el sistema será incompatible. Finalmente si , entonces podemos decir que el sistema es compatible indeterminado, pues .
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me ayudaria con este ejercicio
Tarea1
———
El Ministerio del Poder Popular para el Ecosocialismo proporciona tres tipos
de comida para tres tipos de especies de aves que alberga el aviario del Zoo
Aquarium de Valencia.
i) Cada ave de la especie 1 consume cada semana un promedio de 1 kilo
de alimento 1, 1 kilo de alimento 2 y 2 kilos de alimento 3.
ii) Cada ave de la especie 2 consume cada semana un promedio de 5 kilos
de alimento 1, 6 kilos de alimento 2 y 9 kilos de alimento 3.
iii) Cada ave de la especie 3 consume cada semana un promedio de 3 kilos
de alimento 1, 2 kilos de alimento 2 y 7 kilos de alimento 3.
Cada semana se proporciona al Zoo 350 kilos de alimento 1, 300 kilos de
alimento 2 y 750 kilos del alimento 3. Si se supone que las aves se comen todo
el alimento. ¿ Cuantas aves de cada especie pueden coexistir en el aviario?
Y asi quedaria la ecuacion:
+ 1 x1 + 5 y2 + 3 z3 = + 350
+ 1 x1 + 6 y2 + 2 z3 = + 300
+ 2 x1 + 9 y2 + 7 z3 = + 750
Me ayudarian en este caso..
Gracias
Tres resmas de papel tienen un valor de 33900
Cual es el precio de una resma
Me pueden ayudar con el procedimiento
Es un ejercicio planteamiento con resolución de ecuaciones lineales
Ayudenme por favor
33900/3 = 11300
El valor de una resma de papel es de 11300
Ecuaciones Lineales método Gauss Joroan
2×1-6×2-×3=-38
-3×1-×2+7×3=-34
-8×1-×2-2×3=-20
Multiplica por 4 la primera ecuacion y despues sumala con la que esta abajo se eliminara la y despues despeja la x que queda y encuentra su valor por ultimo usa una de las ecuaciones y sustituye el valor k encontraste en x y despeja la y listo
Para solucionar este problema debes plantear en primer lugar, la ecuación, la cual es la siguiente:
3*X = 33900
Luego de esto deberás despejar X, la cual corresponde al precio de una sola resma de papel, para ello deberás, pasar 33900 correspondiente a el precio total de las resmas de papel a dividir en 3, correspondiente al numero de resmas de papel, cabe mencionar que el precio total de las resmas de papel se divide en 3, puesto que 33900 estaba multiplicando, y por lo tanto al pasarlo al otro lado del igual automáticamente modifica su operación, en este caso el contrario de la multiplicación es la división, quedando así:
X=33900/3
Luego de hacer su respectiva operación, obtenemos como resultado final:
X=11300
Concluyendo finalmente que el valor de una sola resma de papel por el método de resolución de ecuaciones lineales corresponde a 11300